[2015년 덕이고]

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[1학년 1학기 기말]

두 점 [eqn: RMA(2,```4)], [eqn: RMB(3,```-1)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점의 좌표는? [3.0점]

①

① [eqn: (-5,```0)]	② [eqn: (-3,```0)]	③ [eqn: (-2,```0)]

④ [eqn: (2,```0)]	⑤ [eqn: (5,```0)]

두 점 [eqn: RMA(0,```3)], [eqn: RMB(4,```-1)]를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 중심의 좌표와 반지름의 길이가 바르게 짝지어진 것은? [3.0점]

①

① [eqn: (2,```1)],[eqn: 2root2]	② [eqn: (2,```1)],[eqn: 4root2]	③ [eqn: (2,```2)],[eqn: 4root2]

④ [eqn: (4,```2)],[eqn: 2root2]	⑤ [eqn: (4,```2)],[eqn: 4root2]

원 [eqn: x^2 +y^2 =4]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 3]만큼 평행이동한 원의 방정식은? [3.0점]

②

① [eqn: (x-1)^2 +(y-3)^2 =4]	② [eqn: (x+1)^2 +(y-3)^2 =4]

③ [eqn: (x+1)^2 +(y+3)^2 =4]	④ [eqn: (x-1)^2 +(y+3)^2 =4]

⑤ [eqn: (x-3)^2 +(y+1)^2 =4]

두 점 [eqn: RMP(-5,```-1)], [eqn: RMQ(2,```8)]에 대하여 선분 [eqn: RMPQ]를 [eqn: 2:a]로 내분하는 점이 직선 [eqn: y=-3x+4] 위에 있을 때, 양수 [eqn: a]의 값은? [3.2점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

두 직선 [eqn: 2x-ky+k^2 =0], [eqn: y=(k+1)x+k^2]에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [3.5점]

④

ㄱ. [eqn: k=-2]일 때, 두 직선은 평행한다.

ㄴ. [eqn: k=1]일 때, 두 직선은 일치한다.

ㄷ. [eqn: k=2]일 때, 두 직선은 수직이다.

ㄹ. [eqn: k=5]일 때, 두 직선은 한 점에서 만난다.

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄷ, ㄹ

④ ㄱ, ㄴ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ

방정식 [eqn: x^2 +y^2 +2x-y+k=0]이 원을 나타내도록 하는 정수 [eqn: k]의 최댓값은? [3.7점]

④

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

원점 [eqn: RMO]와 원 [eqn: x^2 +y^2 -6x-4y+9=0]위를 움직이는 점 [eqn: RMP]에 대하여 선분 [eqn: RMOP]의 길이가 정수가 되게 하는 점 [eqn: RMP]의 개수는? [4.5점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

원 [eqn: x^2 +y^2 =4]에 접하고 직선 [eqn: 2x+y+3=0]에 평행한 두 직선과 [eqn: x]축, [eqn: y]축으로 둘러싸인 도형의 넓이는? [4.0점]

④

① [eqn: 4root5]	② [eqn: 7]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 25over2]

점 [eqn: (0,```1)]에서 원 [eqn: (x-1)^2 +(y+2)^2 =4]에 그은 두 접선의 기울기의 합은? [4.2점]

⑤

① [eqn: -1]	② [eqn: - 1over4]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 4over3]	⑤ [eqn: 2]

원 [eqn: x^2 +y^2 =5] 위의 점 [eqn: (1,```2)]에서의 접선이
원 [eqn: x^2 +y^2 -6x+4y+a=0]과 접할 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

⑤

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 5over2]

④ [eqn: 18over5]	⑤ [eqn: 29over5]

두 점 [eqn: RMA(3,```1)], [eqn: RMB(2,```4)]와 [eqn: x]축 위의 한 점 [eqn: RMP], [eqn: y]축 위의 한 점 [eqn: RMQ]에 대하여 [eqn: rm barAP +barPQ +barQB]의 최솟값은? [4.2점]

④

① [eqn: root10]	② [eqn: root26]	③ [eqn: root34]

④ [eqn: 5root2]	⑤ [eqn: 2root17]

점 [eqn: (0,```1)]을 점 [eqn: (2,```-5)]로 옮기는 평행이동에 의하여 직선
[eqn: y=ax+b]를 이동하였더니 처음의 직선과 일치하였다. 이 때,
실수 [eqn: a]의 값은? (단, [eqn: b]는 실수) [3.5점]

①

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: f(x,```y)=x^2 +y2 -2x+4y+1]에 대하여 두 방정식 [eqn: f(x,```y)=0], [eqn: f(x-m,```y-m)=0]이 나타내는 도형이 서로 외접할 때, [eqn: m^2 +n^2]의 값은? (단, [eqn: m], [eqn: n]은 실수) [4.5점]

③

① [eqn: 4]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 16]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 32]

점 [eqn: {RMP}(a,```b)]가 곡선 [eqn: y=2x^2 -1]위의 점일 때, 점 [eqn: (2,```1)]을
점 [eqn: RMP]에 대하여 대칭이동한 점의 자취의 방정식은? [4.5점]

③

① [eqn: y=-2x^2 +16x+29]

② [eqn: y=x^2 +4x-3]

③ [eqn: y=x^2 +4x+1]

④ [eqn: y=2x^2 +8x-3]

⑤ [eqn: y=2x^2 +8x+5]

그림의 색칠한 영역을 나타내는 부등식으로 옳은 것은? (단, 경계선은 영역에 포함된다.) [3.8점]

②

① [eqn: (x-2y+2)(x^2 -y-4) ge0]	② [eqn: (x-2y+2)(x^2 -y-4) le0]

③ [eqn: (x+2y-2)(x^2 -y-4) ge0]	④ [eqn: (x+2y-2)(x^2 -y -4)le0]

⑤ [eqn: (x-2y-2)(x^2 -y-4)ge0]

연립부등식 [eqn: x^2 +y^2 le4], [eqn: (x+1) ^{2} +y ^{2} GEQ 1], [eqn: y ge0]를 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+2y]의 최댓값은? [4.2점]

④

① [eqn: -2root5]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2root5]	⑤ [eqn: 4]

좌표평면에서 부등식 [eqn: |x|+ |y | le2]의 영역에 속하는 모든 점
[eqn: (a,```b)]에 대하여 부등식 [eqn: (x-a)^2 +(y-b)^2 le1]의 영역의 넓이가
[eqn: p+q root2 +r pi]일 때, [eqn: p+q+r]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]은 유리수) [4.5점]

⑤

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

세 점 [eqn: RMO(0,```0)], [eqn: RMA(4,```2)], [eqn: RMB(1,```3)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형의 내부에 점 [eqn: (a,```1)]이 있을 때, 실수 [eqn: a]의 값의 범위는? [4.5점]

②

① [eqn: a>2]	② [eqn: 1over3 <a<2]	③ [eqn: a < 1over3]

④ [eqn: 0<a< 1over3]	⑤ [eqn: 2<a<7]

서술형

[eqn: l:x+2y=0], [eqn: m:x-y+3=0], [eqn: n:2x+ay+3=0]에 대하여 다음 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: 3]

(2) [eqn: 1]

(1) 세 직선으로 삼각형이 만들어지지 않도록 하는

모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [5.0점]

(2) 세 직선으로 직각삼각형이 만들어지도록 하는

모든 실수 [eqn: a]의 값의 합을 구하시오. [3.0점]

두 원 [eqn: C_1 :x^2 +y^2 +2x-8=0], [eqn: C_2 :x^2 +y^2 -4x+3y +1=0]이 만나는 두 점을 [eqn: RMA], [eqn: RM B]라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. [총 6.0점]

(1) [eqn: y=2x-3]

(2) [eqn: sqrt {5}]

(3) [eqn: 4]

(1) 직선 [eqn: RMAB]의 방정식을 구하시오. [2.0점]

(2) 원 [eqn: C_1]의 중심과 직선 [eqn: RMAB] 사이의 거리를 구하시오.

[2.0점]

(3) 선분 [eqn: RMAB]의 길이를 구하시오. [2.0점]

원 [eqn: x^2 +y^2 -8x-4y+4=0]을 직선 [eqn: y=2x-1]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식을 구하시오. [8.0점]

[eqn: x ^{2} +(y-4) ^{2} =16]

어느 제과점에서 두 종류의 케이크 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 각각 [eqn: 1]개씩 만드는데 필요한 밀가루와 우유의 양은 다음 표와 같다. 하루에 사용 가능한 밀가루와 우유의 양은 각각 [eqn: 30rmkg], [eqn: 40rmL]이고, 케이크 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 [eqn: 1]개 씩 만들어서 얻을 수 있는 이익은 각각 [eqn: 2]만원, [eqn: 1]만원일 때, 다음 물음에 답하시오. [총 8.0점]

(1) [eqn: 1.5x+0.5y le30], [eqn: x+2y le 40]

(2) [eqn: 44]만원

원료 케이크	밀가루([eqn: rmkg])	우유([eqn: rm L])
[eqn: rmA]	[eqn: 1.5]	[eqn: 1]
[eqn: rmB]	[eqn: 0.5]	[eqn: 2]

(1) 이 제과점에서 하루에 만드는 케이크 [eqn: rmA], [eqn: rmB]의 개수를

각각 [eqn: x], [eqn: y]라고 할 때, 사용하는 밀가루와 우유의 양을

각각 [eqn: x], [eqn: y]에 대한 부등식으로 나타내시오. [3.0점]

(2) 이 제과점에서 케이크 [eqn: RMA], [eqn: RMB]를 만들어 하루에 얻을 수

있는 최대 이익을 구하시오. [5.0점]

[2015년 덕이고]

[1학년 1학기 기말]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com